小孩一哭眼睛周圍出現許多紅點，可能是以下情況導致：

一、瞼腺炎：

1.瞼腺炎是常見的眼瞼腺體及睫毛毛囊的急性化膿性炎癥，主要因致病菌感染引起。

2.主要表現為眼瞼局部充血、水腫、有腫脹感和疼痛等癥狀。

3.治療方面，可以涂抹抗生素眼膏，如氧氟沙星眼膏、鹽酸左氧氟沙星眼用凝膠等，也可在醫(yī)生指導下口服阿莫西林、頭孢克肟等抗生素。

二、濕疹：

1.濕疹是因各種理化因素刺激而產生的一種變態(tài)反應，包括汗液、衣物刺激以及過度搔抓等。

2.濕疹皮損多形性，有紅斑、丘疹、丘皰疹等，皮疹中央明顯并逐漸向周圍散開，境界不清且彌漫性，有滲出傾向，慢性者則有浸潤肥厚，病程不規(guī)則，反復發(fā)作，瘙癢劇烈。

3.孩子可在醫(yī)生指導下內服抗組胺藥，如鹽酸苯海拉明片、馬來酸氯苯那敏片、鹽酸異丙嗪片等，同時也可搭配外用藥物如復方醋酸地塞米松軟膏、丁酸氫化可的松乳膏、復方倍氯米松樟腦乳膏等含有糖皮質激素的藥物來防止和控制繼發(fā)性感染。

總結概況提示：小孩哭后眼周出現紅點可能是瞼腺炎或濕疹，文中分別對這兩種情況的病因、癥狀和治療方法進行了闡述。